Pêndulo simples é o sistema constituído por uma massa puntiforme, presa à extremidade de um fio inextensível e de massa desprezível, capaz de se mover, sem atrito, num plano vertical, em torno de um eixo situado em sua outra extremidade. Pela própria definição, vemos que o pêndulo simples é uma concepção ideal. O que montaremos é aproximadamente um pêndulo simples.
Quando afastada da posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscila sob a ação da gravidade. O movimento é oscilatório e periódico. Numa posição qualquer, afastada de um ângulo q da posição de equilíbrio, as forças aplicadas à massa são: mg (peso) e T (tração no fio ). Decompondo o peso conforme indica a Figura 3.1, obtemos as componentes mg cos(q) e mg sen(q). A resultante da tração e mg cos(q) produz a aceleração centrípeta. A outra componente, mg sen(q), é a força restauradora que age sobre m . Ela não é proporcional à elongação q e sim a sen(q),
Para que o movimento seja harmônico simples é necessário que a força restauradora seja proporcional ao deslocamento e dirigida no sentido oposto.
Podemos substituir sen(q) por q, caso q seja pequeno. Esta aproximação é válida para q < π/12 rad ( q < 15°).
Da Figura 3.1 podemos ver que: AB = qL , ou q = AB / L , logo,
F = - mg ( AB / L )
Assim, no caso de pequenas oscilações, a força restauradora é proporcional e de sentido oposto à elongação medida sobre o arco considerado retilíneo. Note que esta é, exatamente, a característica do movimento harmônico simples.
Como m, g , e L são constantes, podemos expressá-las por
Temos então:
Sabemos que o período T, de um movimento harmônico simples é dado por:
Substituindo o valor de k, Equação 3.3, na equação acima, temos:
que é a equação do período do pêndulo simples, para pequenas amplitudes. Vemos daí que o período de um pêndulo simples depende apenas do comprimento do pêndulo e do valor da aceleração da gravidade.
Relembrando :
PERÍODO de um pêndulo é o intervalo de tempo gasto pelo pêndulo para realizar uma oscilação completa. Representá-lo-emos pela letra T .
ELONGAÇÃO de um pêndulo, em um instante, é o ângulo que, no instante considerado, o pêndulo forma com a vertical (posição de equilíbrio).
AMPLITUDE de um pêndulo é sua elongação máxima.
Quando afastada da posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscila sob a ação da gravidade. O movimento é oscilatório e periódico. Numa posição qualquer, afastada de um ângulo q da posição de equilíbrio, as forças aplicadas à massa são: mg (peso) e T (tração no fio ). Decompondo o peso conforme indica a Figura 3.1, obtemos as componentes mg cos(q) e mg sen(q). A resultante da tração e mg cos(q) produz a aceleração centrípeta. A outra componente, mg sen(q), é a força restauradora que age sobre m . Ela não é proporcional à elongação q e sim a sen(q),
F = - mg sen(q)
Para que o movimento seja harmônico simples é necessário que a força restauradora seja proporcional ao deslocamento e dirigida no sentido oposto.
Podemos substituir sen(q) por q, caso q seja pequeno. Esta aproximação é válida para q < π/12 rad ( q < 15°).
Da Figura 3.1 podemos ver que: AB = qL , ou q = AB / L , logo,
F = - mg ( AB / L )
Assim, no caso de pequenas oscilações, a força restauradora é proporcional e de sentido oposto à elongação medida sobre o arco considerado retilíneo. Note que esta é, exatamente, a característica do movimento harmônico simples.
Como m, g , e L são constantes, podemos expressá-las por
k = mg / L
Temos então:
F = - k x
T = 2p√(m/k)
Substituindo o valor de k, Equação 3.3, na equação acima, temos:
T = 2p √(L/g)
que é a equação do período do pêndulo simples, para pequenas amplitudes. Vemos daí que o período de um pêndulo simples depende apenas do comprimento do pêndulo e do valor da aceleração da gravidade.
Relembrando :
PERÍODO de um pêndulo é o intervalo de tempo gasto pelo pêndulo para realizar uma oscilação completa. Representá-lo-emos pela letra T .
ELONGAÇÃO de um pêndulo, em um instante, é o ângulo que, no instante considerado, o pêndulo forma com a vertical (posição de equilíbrio).
AMPLITUDE de um pêndulo é sua elongação máxima.
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