Número de Ouro

 

O número de ouro é um número irracional, que é resultado de uma razão matemática. Para quem não sabe, razão matemática é o resultado de uma divisão entre duas medidas de mesma unidade.  No caso caso do número de ouro essa razão é chamada de Razão Áurea. 

O Matemático Italiano Leonardo de Pisa nasceu na Itália por volta de 1175 e ficou conhecido como Fibonacci. Fibonacci tornou-se famoso, principalmente devido aos inúmeros temas desenvolvidos nesse trabalho. Nele aparecem estudos sobre o clássico problema envolvendo populações de coelhos, o qual foi a base para o estabelecimento da célebre seqüência (números) de Fibonacci.

A teoria contida no seu livro é ilustrada da seguinte maneira: Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano? Um homem tem um par de coelhos em um ambiente inteiramente fechado. Desejamos saber quantos pares de coelhos podem ser gerados deste par em um ano, se de um modo natural a cada mês ocorre a produção de um par e um par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida. Como o par adulto produz um par novo a cada 30 dias, no início do segundo mês existirão dois pares de coelhos, sendo um par de adultos e outro de coelhos jovens, assim no início do mês 1 existirão 2 pares: 1 par adulto + 1 par recém nascido.

Temos, assim, a seguinte sequência, onde para cada termo representa o números de casais de coelhos:

 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... 

Ou seja, para todo termo da sequência, a partir do terceiro, é a resultado a soma de seus dois antecessores. 

Quanto maior é o termo dessa sequencia, mais próximo do numero de outro é divisão desse termo com o seu antecessor. 

Razão Áurea pode entendida como uma razão entre medidas de comprimentos, obedecendo a seguinte condição: dado um seguimento AB e um ponto C no seu interior, dividindo em duas partes, AC e CB, de tal forma que a razão ente a maior e menor parte é igual a razão do seguimento e a maior parte, isto é:

Uma maneira de encontrarmos a Razão Áurea é utilizando um pentágono regular, através da razão entre uma das diagonais e um dos lados. Considere o seguinte pentágono ABCDE.

Como o mostrado na figura os triângulos CDA’ e CED’ da figura 2 são semelhantes pelo caso AAA. Temos o seguinte:

Considerasse somente a solução positiva da equação em obediência à condição de existência em que é uma razão entre números positivos, logo só pode ser um número positivo.

Pode-se observar também algumas aplicações do numero de ouro na natureza, no corpo humano e na arquitetura. Os números de Fibonacci podem ser usados para caracterizar diversas propriedades na Natureza. O modo como as sementes estão dispostas no centro de  diversas flores é um desses exemplos. A Natureza "arrumou" as sementes do girassol sem intervalos, na forma mais eficiente possível, formando espirais logarítmicas que tanto curvam para a esquerda como para a direita. O curioso é que os números de espirais em cada direção são (quase sempre) números vizinhos na sequência de Fibonacci. O raio destas espirais varia de espécie para espécie de flor. 

O número de ouro é considerado por muitos estudiosos um símbolo da harmonia. Pode ser encontrado em nosso cotidiano, de forma real e em muitos monumentos históricos. Aparece na natureza, na arte, arquitetura, música e nos seres humanos. Surgiu da necessidade que os antigos tinham de utilizar a contagem como forma matemática para aplicá-las em seus negócios.

Fibonacci deu uma grande contribuição à Geometria com a sua descoberta, a qual está relacionada com a solução do problema dos coelhos. Grandes pintores como Leonardo Da Vinci usou a razão áurea em seus trabalhos. Todos esses exemplos nos levam a perceber quão grande é a importância deste número que por este motivo foi chamado “de ouro”.